不同图像灰度不同，边界处一般会有明显的边缘，利用此特征可以分割图像。
需要说明的是：边缘和物体间的边界并不等同，边缘指的是图像中像素的值有突变的地方，而物体间的边界指的是现实场景中的存在于物体之间的边界。
有可能有边缘的地方并非边界，也有可能边界的地方并无边缘，因为现实世界中的物体是三维的，而图像只具有二维信息，从三维到二维的投影成像不可避免的会丢失一部分信息；另外，成像过程中的光照和噪声也是不可避免的重要因素。
正是因为这些原因，基于边缘的图像分割仍然是当前图像研究中的世界级难题，目前研究者正在试图在边缘提取中加入高层的语义信息。
在实际的图像分割中，往往只用到一阶和二阶导数，虽然，原理上，可以用更高阶的导数，但是，因为噪声的影响，不同图像灰度不同，边界处一般会有明显的边缘，利用此特征可以分割图像。
需要说明的是：边缘和物体间的边界并不等同，边缘指的是图像中像素的值有突变的地方，而物体间的边界指的是现实场景中的存在于物体之间的边界。
有可能有边缘的地方并非边界，也有可能边界的地方并无边缘，因为现实世界中的物体是三维的，而图像只具有二维信息，从三维到二维的投影成像不可避免的会丢失一部分信息；另外，成像过程中的光照和噪声也是不可避免的重要因素。
正是因为这些原因，基于边缘的图像分割仍然是当前图像研究中的世界级难题，目前研究者正在试图在边缘提取中加入高层的语义信息。
在实际的图像分割中，往往只用到一阶和二阶导数，虽然，原理上，可以用更高阶的导数，但是，因为噪声的影响，在纯粹二阶的导数操作中就会出现对噪声的敏感现象，三阶以上的导数信息往往失去了应用价值。
二阶导数还可以说明灰度突变的类型。
在有些情况下，如灰度变化均匀的图像，只利用一阶导数可能找不到边界，此时二阶导数就能提供很有用的信息。
二阶导数对噪声也比较敏感，解决的方法是先对图像进行平滑滤波，消除部分噪声，再进行边缘检测。
不过，利用二阶导数信息的算法是基于过零检测的，因此得到的边缘点数比较少，有利于后继的处理和识别工作。
各种算子的存在就是对这种导数分割原理进行的实例化计算，是为了在计算过程中直接使用的一种计算单位。
1.Sobel算子
其主要用于边缘检测，在技术上它是以离散型的差分算子，用来运算图像亮度函数的梯度的近似值， Sobel算子是典型的基于一阶导数的边缘检测算子，由于该算子中引入了类似局部平均的运算，因此对噪声具有平滑作用，能很好的消除噪声的影响。
Sobel算子对于象素的位置的影响做了加权，与Prewitt算子、Roberts算子相比因此效果更好。
Sobel算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向模板，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。
实际使用中，常用如下两个模板来检测图像边缘。
2.Isotropic Sobel算子
Roberts算子
罗伯茨算子、Roberts算子是一种最简单的算子，是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，他采用对角线方向相邻两象素之差近似梯度幅值检测边缘。
检测垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精度高，对噪声敏感,无法抑制噪声的影响。
1963年，Roberts提出了这种寻找边缘的算子。
Roberts边缘算子是一个2x2的模板，采用的是对角方向相邻的两个像素之差。
从图像处理的实际效果来看，边缘定位较准，对噪声敏感。
适用于边缘明显且噪声较少的图像分割。
Roberts边缘检测算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子,Robert算子图像处理后结果边缘不是很平滑。
经分析，由于Robert算子通常会在图像边缘附近的区域内产生较宽的响应，故采用上述算子检测的边缘图像常需做细化处理，边缘定位的精度不是很高。
4. Prewitt算子
Prewitt算子是一种一阶微分算子的边缘检测，利用像素点上下、左右邻点的灰度差，在边缘处达到极值检测边缘，去掉部分伪边缘，对噪声具有平滑作用 。
其原理是在图像空间利用两个方向模板与图像进行邻域卷积来完成的，这两个方向模板一个检测水平边缘，一个检测垂直边缘。
5.Laplacian算子
Laplace算子是一种各向同性算子，二阶微分算子，在只关心边缘的位置而不考虑其周围的象素灰度差值时比较合适。
Laplace算子对孤立象素的响应要比对边缘或线的响应要更强烈，因此只适用于无噪声图象。
存在噪声情况下，使用Laplacian算子检测边缘之前需要先进行低通滤波。
所以，通常的分割算法都是把Laplacian算子和平滑算子结合起来生成一个新的模板。
6.Canny算子
该算子功能比前面几种都要好，但是它实现起来较为麻烦，Canny算子是一个具有滤波，增强，检测的多阶段的优化算子，在进行处理前，Canny算子先利用高斯平滑滤波器来平滑图像以除去噪声，Canny分割算法采用一阶偏导的有限差分来计算梯度幅值和方向，在处理过程中，Canny算子还将经过一个非极大值抑制的过程，最后Canny算子还采用两个阈值来连接边缘。