建立平衡方程的方法，首先列写出在固定坐标系xyz下的各弯矩表达式，然后进行坐标系的变换，以得到在局部坐标系下的各弯矩表达式， 在考虑此问题时认为是一常量。
根据铁摩辛柯有关坐标变换矩阵的介绍可以得到。
通过坐标系的变换，得到了在局部坐标系下的各弯矩的表达式，于是根据梁的弯曲微分方程可知，第一式是独立的，可以单独求解，得到梁在最大刚度平面内的变形。
而后两式则为耦合方程，将第三式对坐标z求导，然后与第二式合并可以消去u，可以得到只含有扭转角的方程，经过计算便可以得到受横向载荷作用梁的侧向屈曲临界载荷。
2，端弯矩作用下悬臂梁的侧向屈曲分析上一节分析了端部受集中载荷作用梁的侧向屈曲问题，得到了对应结构的临界力计算式。
但是当作用在悬臂梁端部的是端弯矩而不是集中载荷时，此时任意截面的弯矩为一常数，这一点与横向载荷作用有很大不同。
设定构件为双对称轴截面构件，坐标系的设定依然符合右手定则，根据前面的有关分析，对于受到端弯矩作用的悬臂梁依然要在变形后的位置建立平衡微分方程，根据受力形式得到：此时已经得到了在固定坐标系xyz下各弯矩的表达式，与上一节分析相同经过坐标转化得到在局部坐标系，为了便于得到解析解以及简化问题，本部分忽略残余应力和翘曲的影响，于是根据梁的弯曲微分方程整理可以得到，第一式是悬臂梁绕x轴的弯曲微分方程，与侧向屈曲无关，后两式是弯扭耦合方程，通常的处理方法是将第三式对坐标z求导，然后与第二式合并可以消去u，可以得到只含有扭转角的方程为双对称轴截面悬臂梁在受到端部弯矩作用时的侧向屈曲失稳临界载荷计算式，将有关参数带入其中，便可以求解得到临界载荷。
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